“David Murray Cuban Ensemble plays Nat King Cole en Espanol” è un progetto che trae Il suo repertorio dai due album incisi da Nat King Cole 50 anni fa all’Avana in lingua spagnola: una rivisitazione di "Quizas, quizas" o di "Tres Palabras", che con il sostegno di una big band, regala emozioni forti e arrangiamenti spesso graffianti. David Murray è spesso associato con fusion e world music per il suo modo di esplorare l'intersezione di jazz, hip hop, gospel, sonorità africane e dei caraibi.
La sua musica combina le innovazioni del free jazz degli anni '70 con il jazz di New Orleans per ottenere un suono estremo e aspro. Nel 1975 si trasferisce a New York dove incontrerà personaggi e musiche di ogni genere. Nella Energy Band di Ted Daniel lavora con Hamiet Bluiett, Lester Bowie e Frank Lowe. Nel 1976 partecipa al World Saxofone Quartet. Nel 1978 formò un quartetto, un ottetto e poi un quintetto lavorando allo stesso tempo con altri musicisti, immergendosi in suoni completamente differenti: dagli archi alle percussioni, dalla Guadalupe fino a ballerini e musicisti del Sud Africa.
Negli anni ’80 viene premiato come Musicista del decennio, e riceve un Grammy Award con il tributo a John Coltrane. Negli anni ’90 compone colonne sonore per film, e tra il 2004 e il 2008 si cimenta con l’opera, per tornare sulla scena musicale con nuove esibizioni live.